Montrer que si \((H_i)_{i\in{\Bbb N}^*}\) est une partition telle que \(\forall i\in{\Bbb N}^*,P(H_i)\ne0\) et si \(A\) est un événement tel que \(P(A)\ne0\), alors $$\forall j\in{\Bbb N}^*,\qquad {{P(H_j\mid A)}}={{\frac{P(A\mid H_j)P(H_j)}{\sum^{+\infty}_{i=1}P(A\mid H_i)P(H_i)} }}$$
(formule de Bayes)

Retrouver la formule des probas totales à partir de la définition d'une proba conditionnelle

Si \(P(A)\ne0\), alors $$P(H_j\mid A)=\frac{P(A\cap H_j)}{P(A)}=\frac{P(A\mid H_j)P(H_j)}{P(A)}=\frac{P(A\mid H_j)P(H_j)}{\sum^{+\infty}_{i=1}P(A\mid H_i)P(H_i)}$$

(Formule des probabilités totales)